Leçons
Dernière version synthétique, année scolaire 2018-2019 :
Fichiers plus anciens mais classés par leçons :
| Leçon | Contenu | Document |
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| 12 | Fluctuation et estimation | |
| Intervalle de fluctuation : retour sur celui de seconde et celui de 1S. Intervalle de fluctuation asymptotique à partir du théorème de Moivre-Laplace. Intervalle de confiance. |
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| 11 | Produit scalaire dans l’espace | |
| Produit scalaire dans l’espace, expression dans un repère orthonormé. Orthogonalité de deux vecteurs : droites orthogonales, droite orthogonale à un plan. Vecteur normal à un plan. Équation cartésienne d’un plan. Exercices importants. |
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| 10 | Lois de probabilités continues | |
| Du discret vers le continu. Notion de densité de probabilité. Trois lois suivies par une variable aléatoire continue : loi uniforme, loi exponentielle et loi normale (centée réduite), expression des espérances. Convergence d’une loi vers une autre (Théorème de Moivre-Laplace). Attention dans le document calculatrice : bien identifier $\sigma$ .... Les textes officiels parlent de $" X \,suit\, une\, \mathcal N (\mu ;\sigma^2)" $. |
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| 9 | Module, argument et forme exponentielle | |
| Module et argument d’un nombre complexe. Forme trigonométrique et forme exponentielle d’un nombre complexe. Applications en géométrie : calculs de distances et d’angles. |
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| 8 | Calcul intégral | |
| Intégrale d’une fonction continue positive. Primitives d’une fonction continue sur un intervalle. Lien entre primitive et intégrale. Propriétés de l’intégrale. Tableaux de primitives. |
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| 7 | L’espace (partie 1) | |
| Droites et plans dans l’espace. Positions relatives. Vecteurs dans l’espace, coordonnées, vecteurs coplanaires. Représentation paramétrique d’une droite, d’un plan. |
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| 6 | Le logarithme népérien | |
| La fonction logarithme népérien, ses propriétés, sa dérivée, son sens de variation. Des utilisations du logarithme népérien. La dérivée de $\ln(u)$ où $u$ est dérivable et strictement positive sur un intervalle $I$. |
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| 5 | Probabilités conditionnelles | |
| Variables aléatoires discrètes, espérance et écart-type. Probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales. Retour sur la loi binomiale. |
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| 4 | La fonction exponentielle | |
| Un contexte montrant la nécessité de nouvelles fonctions. Une fonction égale à sa dérivée. Définition de l’exponentielle, propriétés et limites de référence, courbe (méthode d’Euler). Fonction $e^u$ et sa dérivée. |
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| 3 | Nombres complexes (partie 1) | |
| Calculs dans $\mathbb C$. Résolutions d’équations. Conjugué d’un nombre complexe. Le plan complexe. Équation du second degré à discriminant négatif. |
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| 2 | Limites, continuité, dérivabilité. Fonctions cosinus et sinus. | |
| Limite finie et infinie d’une fonction en $\infty$, limite finie et infinie en $a$. Opérations sur les limites. Théorème de comparaison dont le théorème des " gendarmes ". Continuité d’une fonction en a, continuité sur un intervalle I. Théorème des valeurs intermédiaires et théorème de la bijection. Dérivabilité d’une fonction en a, sur un intervalle. Nouvelles fonctions dérivées : $\sqrt {u(x)}$, $[u(x)]^n$ et $u(ax+b)$. Fonctions cosinus et sinus. |
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| 1 | Suites, récurrence et comportement asymptotique | |
| Retour sur la première S : définition d’une suite ; modes de génération d’une suite ; sens de variation d’une suite ; suites arithmétiques et géométriques. Nouveau : Suite majorée, minorée, bornée ; le raisonnement par récurrence ; comportement asymptotique d’une suite, limite finie, infinie ; opérations sur les limites ; théorèmes de convergence ; cas des suites géométriques |
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