Exercices sur le PGCD

mercredi 14 novembre 2012
par  Michel IMBERT
popularité : 36%


  • Exercice 1 : utiliser la propriété

$a,b,d\in\mathbb Z$. Si $d|a$ et $d|b$ alors pour tout $(u,v)\in\mathbb Z^2$, $d|au+bv$.

  • Exercice 2 : réaliser une table de congruences modulo 3
$n\equiv ...(3)$ 0 1 2
$a\equiv ...(3)$
$b\equiv ...(3)$
  • Exercice 3 : si l’on note $D_c(a,b)$ les diviseurs communs de $a$ et de $b$. On note $(q,r)\in\mathbb Z^2$ l’unique couple obtenu dans la division euclidienne de $a$ par $b$.

On démontre que $D_c(a,b)=D_c(b,r)$ (double inclusion)

$d\in D_c(a,b)$ donc $d|a$ et $d|b$, avec la propriété citée dans l’exercice 1, on peut dire que $d|a-bq$ donc $d|r$. etc ....

  • Exercice 5 : transformer $2^{12}-1$ et $2^{21} -1$ avec la relation donnée puis effectuer les divisions successives en veillant à ce que les reste soit bien compris entre 0 et le diviseur (strictement)


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Liste des exercices
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